quadricottero

di seguito alcune considerazioni di carattere teorico in merito all’equilibrio del quadricottero.

Tali considreazioni teoriche saranno poi soggette a verifica sul qpi reale

Equilibrio verticale

F0+F1+F2+F3=P

La spinta di ogni elica e’ proporzionale al quadrato della velocita’ angolare w, per cui: Fi=Kw^2

4kw^2=mg

indicando con we la velocita angolare che permette di restare in equilibrio ottengo: >>K=mg/4we^2

Consideriamo ora di aumentare w, cosa accade al quadricottero?

F0+F1+F2+F3=mg+ma =4kw^2=4mg(we+wd)^2/4we^2

mg+ma=mg (we^2+wewd+wd^2/we^2

gwe^2+wewdg+wd^2g=we^2g+we^2a

gwd^2+gwewd-we^2a=0

>>wd=[-2gwe+_ sqr(4g^2we^2+4gawe^2)]/2g

da cui ottengo:

>>>Delta %=wd/we=sqr(1+a/g)-1

s=1/2at^2

se voglio che ilqpi si alzi di un 1m in un secondo ottengo a=2m/s^2.con g=9m/s^2

ottengo D=sqr(1-2/9)-1  = 0,105.

Cioe’ devo aumentare del 10% la velocita angolare per alzare il qpi di un metro in un secondo.

Equilibrio verticale caso di roll o pitch

F0=k(we+wd)^2

F2=k(we-wd)^2

F1=F3=k(we)^2

k cos a (we^2+2wewd+wd^2+we^2-2wewd+2wd^2+2we^2)=mg

cos a (4we^2+2wd^2)/we^2=4

>>>Delta %= wd/we= sqr(2(1-cos a)/cos a)

Se voglio inclinare in qpi di 10′   ottengo Delta % = 17% ,cioe devo aumentare del 17 % la velocita angolare per i motori m0  e ridurlo del 17% per i motori m2

Equilibrio orizzontale in caso di roll o pitch

k sen a (4we^2+2wd^2)=ma

mgsen a (4we^2+2wd^2)/we^2=ma

a=g sen a( 1+D^2/2)

con a=10′ e D=0.17  ottengo a=1,58 m/s^2

s=1/2at^2 

quindi in un secondo si spostera di 0,75m

Equilibrio di yaw

M0+M1+M2+M4=0

Mi=l*Fi=bk we^2

Per ottenere un imbardata eì necessario aumentare la w di m0 e di m2 e di ridurre di conseguenza w per  m1 e m3, in modo da mantenere l’equilibrio sulle altre direzioni.

Diciamo che b e’ la distanza fra il centro del qpi e ogni motore a sia  a l’accelerazione rotazionale

2bk(we^2+2wewd+wd^2-we^2+2wewd-wd^2)=Iz a

8bk we wd  =Iz a

with k=mg/4we^2

2bmgwewd/we^2=Iz a

Delta%=Iz a / (2mgb)

Se assumiamo che il qpi sia assimilabile a 2 aste incrociate di lunghezza  2b (b=200mm) ,allora

Iz= 2* m/2 * (2b)  ^2/12

>>Delta%=b a / 6 g

Se voliamo una rotazione di un giro in un secondo l’angolo r e’

r=1/2 a * t^2    r=2pi , t=1   a =4 pi

Delta = b *4 pi /6 g=2 b pi/ 3 g = 2*200 *3.14 /3 * 9800= 4,2 %

Cioe’ se aumento del 4% la rotazione angolare di m0 e m2 , ottengo un’accelerazione di 4pi  ed in un secondo il qpi ruota di un giro.

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